Θεωρία των Καταστροφών: Πως ασήμαντες αιτίες μπορούν να ανατρέψουν τα πάντα – Η μαθηματική προσέγγιση του Γιώργου Κατσέλη

ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΩΝ (Catastrophe Theory)

Κατσέλης Γεώργιος – Μαθηματικός – πρ. Προϊστάμενος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Βοιωτίας – Συγγραφέας

Ηράκλειτος (544-484 π.Χ) Προσωκρατικός φιλόσοφος από την Έφεσο της Μικράς Ασίας: “Εν αρχή ην ο Λόγος”, “Τα Πάντα ρει και ουδέν μένει”.
Άγιος Ευαγγελιστής Ιωάννης, στο κατά Ιωάννην 1.1-3: “Εν αρχή ήν ο Λόγος και ο Λόγος ην προς τον Θεόν, και Θεός ην ο Λόγος. Ούτος ην εν αρχή προς τον Θεόν. Πάντα δι΄ αυτού εγένετο και χωρίς αυτού εγένετο ουδέ εν ό γέγονεν”.

Με τον “Λόγο” ασχολήθηκαν μεταγενεστέρως πολλοί συγγραφείς.

Προφήτης Ησαΐας (π. 774-686 π.Χ.) από τα Ιεροσόλυμα: «Κάθε κοιλάδα θα υψωθεί και κάθε βουνό και λόφος θα ταπεινωθούν».
Θουκυδίδης (π. 460-398 π.Χ.) Αθηναίος στρατηγός, Ιστοριογράφος μέρους του Πελοποννησιακού Πολέμου (431-404 π.Χ.), διαχρονικά επίκαιρος και διαρκώς αναφερόμενος από τους παγκόσμιους ηγέτες: «Οι λανθασμένες εκτιμήσεις, η υποτίμηση του αντιπάλου, η υπερβολική αυτοπεποίθηση, η ιδεολογική τύφλωση και η απώλεια του μέτρου οδηγούν σε ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΕΣ».
Ιλιά Πριγκόζιν (1917-2003) Ρώσος Χημικός, νομπελίστας το 1977, έγραψε: «Ασήμαντες δυνάμεις, έως αμελητέες μπορούν να εισχωρήσουν στο εσωτερικό συστημάτων και να προκαλέσουν καταλυτικές αλλαγές».

Αρχή, δομή, λόγος – σκοπός, αρμονία (ορατή, αόρατη), μεταβολή (αλλοίωση ειδών, μεταλλοίωση), αλλαγή (μετασχηματισμός οντότητας), αιτία (αιτιακά δίπολα) είναι οι κύριες οδεύσεις , που πάνω τους χαράχτηκαν ιδέες, έννοιες, σκέψεις, θεωρίες και έργα φιλοσόφων, θεολόγων, επιστημόνων, καλλιτεχνών, τεχνολόγων, κ.ά.

Οι αιτίες των πραγμάτων και των φαινομένων αναπαρίστανται με αντιθετικά δίπολα. Τα δίπολα αυτά μετασχηματίζονται σε κάτι άλλο, το οποίο διαφέρει από την αρχική δυναμική. Για να εκκινήσουν οι αλλαγές είναι αναγκαία η βίαιη αρχική δυναμική. Κάθε αντιθετικό δίπολο αιτιών ενέχει το Λόγο, τον Ηρακλείτειο Λόγο, την αναλογία. Εκφράζουν δυο αντίθετες καταστάσεις και δι΄ αυτών την σύγκρουση, τη σύνθεση και τη δημιουργία. Έτσι, “Τάξη και αταξία , προβλέψιμο και απρόβλεπτο, βέβαιο και αβέβαιο, σταθερό και και μεταβλητό, αιτιοκρατικό και τυχαιοκρατικό, ειρήνη και πόλεμος, συνεχές και ασυνεχές, συνυπάρχουν στο Σύμπαν, στη Φύση, στη Ζωή και στην καθημερινότητα”.

ΟΙ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ μαθηματικοποιήθηκαν και εκφράστηκαν ικανοποιητικά.

ΟΙ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑΓΕΣ όμως, παρέμειναν διαχρονικά αδιερεύνητες από μαθηματικής απόψεως.

Ο Άγγλος Φυσικός, μαθηματικός και φιλόσοφος Ισαάκ Νεύτων (1642-1727), το 1687, με το αριστουργηματικό του έργο, με τίτλο «Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας» έβαλε τα θεμέλια της νεότερης επιστήμης. Ενθάρρυνε όμως, μια μονόπλευρη αντίληψη για την αλλαγή. Δημιούργησε συγχρόνως με τον Γερμανό μαθηματικό και φιλόσοφο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646-1716) την Ανάλυση της Ομαλής Συνεχούς Ποσοτικής Αλλαγής.

Ο 20^ος αιώνας με τη Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν (1879-1955) και την Κβαντομηχανική δίδαξαν ότι ούτε η σταθερή ταχύτητα του φωτός, ούτε το άστατο άτομο ταιριάζουν στο «Κλασικό» σχήμα της Νευτώνειας Φυσικής και ανέδειξαν νέες αντιλήψεις και γνώσεις για το Σύμπαν (Μεγάκοσμο, Μικρόκοσμο). Ακόμα, ο 20^ος αιώνας δίδαξε ότι το Σύμπαν είναι πιο παράξενο από όσο φανταζόμαστε, καθόσον υπάρχουν και άλλου είδους αλλαγές, οι απότομες, ασυνεχείς μεταβάσεις, μετατοπίσεις κλπ. Οι αλλαγές αυτές λέγονται γενικώς «Καταστροφές»:

Η απότομη έκρηξη ενός ηφαιστείου και η αλλαγή μορφής του γύρω τοπίου είναι μία καταστροφή (Φυσική/ Γεωλογική ασυνέχεια).
Η απότομη πτώση ενός βάζου από το τραπέζι και η διάλυση αυτού είναι μια καταστροφή (Φυσική/ Μηχανική ασυνέχεια).
Ο αιφνίδιος, απρόσμενος θάνατος ενός ανθρώπου είναι μια καταστροφή και γεμίζει θλίψη, πόνο και συναισθηματική φόρτιση τους οικείους (Βιολογική/ Υπαρξιακή ασυνέχεια).
Μια στιγμιαία μετωπική σύγκρουση δυο αυτοκινήτων, η απώλεια ανθρώπων και μηχανικών συστημάτων είναι μια καταστροφή (Μηχανική/ Ανθρώπινη ασυνέχεια).
Η κατάρρευση ενός οικονομικού οργανισμού (κράτους, τράπεζας, μεγάλης επιχείρησης) είναι μια καταστροφή (Οικονομική/ Συστημική ασυνέχεια).
Το ξέσπασμα μιας στάσης στις φυλακές είναι μια καταστροφή (Κοινωνική/ Συμπεριφορική ασυνέχεια).
Η πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας είναι μια καταστροφή (Ιστορική/ Πολιτική ασυνέχεια).
Η αλματώδης, απότομη είσοδος της τεχνητής νοημοσύνης στην καθημερινότητα και η ανατροπή των δεδομένων στην εργασία, την εκπαίδευση και την οικονομία είναι μία καταστροφή (Τεχνολογική ασυνέχεια – με τη μαθηματική έννοια της ξαφνικής, ασυνεχούς μετάβασης σε μια νέα δομή).
Ένα ακραίο κλιματικό φαινόμενο (όπως μια ξαφνική, πρωτοφανής πλημμύρα, ένας καύσωνας ή μία πυρκαγιά που καταστρέφει υποδομές σε λίγες ώρες) είναι μία καταστροφή (Περιβαλλοντική/ Οικολογική ασυνέχεια).
Μια αιφνίδια γεωπολιτική κρίση ή η κατάρρευση της εφοδιαστικής αλυσίδας (όπως το κλείσιμο μιας κρίσιμης θαλάσσιας διόδου ή μια ξαφνική τραπεζική χρεοκοπία), που πυροδοτεί αλυσιδωτές αντιδράσεις είναι καταστροφή (Γεωπολιτική/ Οικονομική/ Παγκόσμια ασυνέχεια).

Επιπρόσθετα, θυμήθηκα και ξαναδιάβασα ένα σύντομο περιεκτικό άρθρο του φίλου μου δικηγόρου των Θηβών και φιλοσόφου Νικόλαου Ποταμιά, που δημοσιεύτηκε στο Διαδίκτυο στις 20/02/2025. Έγραφε: «Μια νταλίκα με 4 επιβάτες κινούνταν κανονικά στον αυτοκινητόδρομο. Από το ανοικτό παράθυρο του οδηγού μπήκε μια σφήγκα αιφνιδιάζοντας τον οδηγό. Τόσο που έχασε τον έλεγχο και έπεσε σε χαράδρα. Τρείς νεκροί και ένας ξεψύχησε στο νοσοκομείο, αφού είχε προλάβει να διηγηθεί το γεγονός. Δημιουργήθηκε χάος στον αυτοκινητόδρομο, ήρθαν ασθενοφόρα και συνεργεία ΜΜΕ. Δημοσιογράφοι, ίντερνετ, με όλα τα καλούδια, άρχισαν τις ιστορίες, τις υποψίες και τις συνομοσιολογίες. Ένα μικροσκοπικό έντομο, χωρίς δυσκολία, απλώς κουνώντας τα φτερά του, εξόντωσε 4 γίγαντες μπροστά του και κατέστρεψε μια παντοδύναμη μηχανή. Αναστάτωσε το Σύμπαν. Είναι συνδυασμός ετερόκλητων στοιχείων και ο συγχρονισμός που έφεραν αποτέλεσμα. Ένα ασήμαντο γεγονός μπορεί να αλλάξει την ιστορία της ανθρωπότητας. Απλά να βρεθεί ένας ασήμαντος άνθρωπος την κατάλληλη στιγμή, να γράψει στον τοίχο το κατάλληλο σύνθημα. Για να φτάσει το ανθρώπινο φαντασιακό, το βαρύ πυροβολικό, για να πάει την ανθρωπότητα λίγο παρακάτω».

Το ανωτέρω περιγραφόμενο περιστατικό – συμβάν, μας πληροφορεί, πως μια απειροελάχιστη οντότητα, μια μικρο – αιτία, μπορεί να ανατρέψει ακαριαίως και να αλλάξει την πορεία γιγαντιαίων συστημάτων. Αυτό που συνέβη είναι ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ.

Τα αμέτρητα αυτά φαινόμενα, γεγονότα και καταστάσεις απασχόλησαν και απασχολούν από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα θεολόγους, φιλόσοφους, φυσικούς, μαθηματικούς, πολιτικούς, επιστήμονες διαφόρων άλλων πεδίων, καθώς και ανθρώπους της καθημερινότητας.

Μύθος, Μοίρα, Πεπρωμένο, Προκαθορισμός, Ελευθερία Βουλήσεως, Αιτιοκρατία / Ντετερμινισμός, Πιθανοκρατία, Τυχαιοκρατία, Πολυπλοκότητα, Περιπλοκότητα, Απροσδόκητο, Αστάθεια, Απροσδιοριστία και Αβεβαιότητα διαπλέκονται σε ένα μη κατανοητό και δυσερμήνευτο «Σύμπλεγμα».

Η Μυθολογία, η Θεολογία, η Φιλοσοφία και οι Επιστήμες προσπαθούν να δώσουν απαντήσεις σ’ αυτές τις λέξεις, τις έννοιες και στα συμβαίνοντα στον Σύμπαντα Κόσμο.

Η λέξη «Καταστροφή» έχει πολλαπλή σημασία και διαφέρει το νόημα της στη καθημερινότητα και στη Μαθηματική Σκέψη.

Καταστροφή στην Καθημερινότητα είναι:
Πρόκληση πολύ μεγάλων φθορών και αλλοιώσεων
Αφανισμός, θάνατος
Αποδιοργάνωση
Διάλυση
Δυστυχία
Αποτυχία, αδιαφορία, ανευθυνότητα
Αρνητικές επιδράσεις στον χαρακτήρα ή την προσωπικότητα κάποιου, κλπ.

Καταστροφή στα Μαθηματικά είναι:
Κάθε «ασυνεχής μετάβαση» ενός σημείου, ενός ατόμου, ενός μορίου, ενός κυττάρου, ενός πράγματος, ενός ανθρώπου ή ενός συστήματος από μια θέση σε άλλη θέση. Ξαφνικές αλλαγές.
Το «αιφνιδιαστικό πέρασμα» από μια κατάσταση του συστήματος σε μια άλλη, από μια συμπεριφορά σε μια άλλη.
Το «απότομο άλμα» ενός συστήματος με απρόβλεπτα αποτελέσματα.
Η «απροσδόκητη, η αναπάντεχη αλλαγή δρόμου». Οι δρόμοι μετάβασης ενός συστήματος είναι πολλοί.
Το ρήγμα, η πτώση, η απόκλιση, η διάλυση, το δυστύχημα, ο θάνατος
Κάθε «αιφνίδια κρίση, έκρηξη, επίθεση, φόβος, σύγκρουση, αστάθεια, εκτροπή, ανατροπή σχέσεων, πάλη, στάση, εξέγερση, επανάσταση, πόλεμος».
Κάθε «ποιοτική ασυνεχής αλλαγή» στα πράγματα, στα φαινόμενα, στα συστήματα, στο σύμπαν, στη φύση, στη ζωή, στην κοινωνία, στην οικονομία, στη πολιτική, στη στρατιωτική ισχύ, στο κράτος κλπ., σε σύντομο χρόνο. Οι ξαφνικές αλλαγές των μορφών, των πραγμάτων, των διεργασιών και των όντων. Ακόμη και οι αλλαγές συμπεριφοράς γενικώς.

Ο Ρενέ Τομ (1923-2002) Γάλλος Θεωρητικός Μαθηματικός, Τοπολόγος, Φιλόσοφος, Καθηγητής στο Γαλλικό Ινστιτούτο Ανωτέρων Επιστημονικών Μελετών, διακριθείς και βραβευθείς με το βραβείο Fields (ισότιμο του Νόμπελ) είναι ιδρυτής, εισηγητής και επινοητής της Θεωρίας Καταστροφών και του θεωρήματος των “Επτά Θεμελιωδών Καταστροφών”!!!

Ο Τομ μελέτησε σε βάθος την Τάξη της Φύσης και το πως η Τάξη αυτή αντανακλάται σε πάρα πολλές επιστημονικές θεωρίες διαφορετικών πεδίων.

Η Θεωρία Καταστροφών προσφέρει έναν εναλλακτικό τρόπο θέασης του Κόσμου ριζικά, διαφορετικό από άλλες θεωρίες.

Ο Τομ δημιούργησε νέες Μαθηματικές Ιδέες, νέα Μαθηματικά αντικείμενα, έννοιες, δομές και θεωρία, για να μελετήσει, να εξηγήσει και να περιγράψει τις απότομες αλλαγές – καταστροφές, που λαμβάνουν χώρα στον Κόσμο, καθόσον τα ασυνεχή φαινόμενα είναι τα συνήθη.

Η Θεωρία Καταστροφών είναι ένας νέος τρόπος σκέψης για τις αλλαγές. Αλλαγές στη μορφή – σχήμα των αντικειμένων, αλλαγή στην πορεία των πραγμάτων, αλλαγή στη συμπεριφορά ενός συστήματος, αλλαγή στις ιδέες.

Η Θεωρία Καταστροφών είναι μια Μαθηματική γλώσσα, ένα Μαθηματικό Μοντέλο – Πρότυπο, για να περιγράψει και να ταξινομήσει τον Ποιοτικό Τύπο αλλαγών. Προκαλεί όλους τους επιστήμονες να αλλάξουν τον τρόπο σκέψης για διεργασίες, καταστάσεις, γεγονότα, συμβάντα, σταθερότητες και μεταβλητότητες.

Η Θεωρία Καταστροφών υποστηρίζει επίσης, ότι η ποιοτική σταθερότητα αποτελεί αναγκαίο προσόν σκέψης. Χωρίς αυτήν η αναγνώριση και η μνήμη θα ήταν αδύνατες.

Το Μαθηματικό υπόβαθρο της Θεωρίας Καταστροφών στηρίζεται στην Τοπολογία. Η θεωρία αυτή χρησιμοποιείται σήμερα για την περιγραφή και ερμηνεία πολύ διαφορετικών φαινομένων διαφορετικών επιστημονικών πεδίων. Ο Τομ έψαξε και βρήκε τις κρυφές Μαθηματικές αρχές, σχέσεις και μορφές, που κρύβονται πίσω από τις κινήσεις, τις μεταβολές και τις αλλαγές των όντων. Προσπάθησε να εξηγήσει και να μοντελοποιήσει μαθηματικά αυτές τις ξαφνικές, ασταθείς και ασυνεχείς εξελίξεις σε σχετικά σταθερά συστήματα. Θεώρησε χρονικά την Καταστροφή, ως «εκείνη την απειροελάχιστη στιγμή, που όλα παίζονται και η αλλαγή συντελείται». Η εξέλιξη του κόσμου γίνεται με αλλαγές στις δομές, στις μορφές, στις σχέσεις και στις συμπεριφορές.

Ο Ρενέ Τομ μέσα από τον κυκεώνα των Καταστροφών, των απότομων ασυνεχειών και αλλαγών, κατέληξε με θαυμαστό τρόπο σε επτά Κατηγορίες, “Κατηγορίες Σχημάτων”, “Κατηγορίες Καταστροφών” με το περίφημο “Θεώρημα των Επτά Θεμελιωδών Καταστροφών”!!!

Οι Επτά Θεμελιώδεις Καταστροφές περιγράφονται με ένα έως τέσσερις “παράγοντες ελέγχου” – “ανεξάρτητες μεταβλητές” – “αιτίες” και έναν έως δυο “άξονες συμπεριφοράς” – “εξαρτημένες μεταβλητές”. Για να ερμηνεύσει και περιγράψει τις Καταστροφές δημιούργησε νέα γραφήματα, γραμμές, επιφάνειες σε πολυδιάστατους χώρους και υποχώρους. Έδωσε νέα σχήματα, εικόνες, διαγράμματα, σχήματα και αναπαραστάσεις στις διάφορες καταστάσεις, στους δρόμους συμπεριφοράς και εξέλιξης των διαφόρων συστημάτων.

Η ποικιλία, η πολυμορφία, η πολύπλευρη αταξία έχουν πλαίσια και όρια. Η “τύχη” αν και ενδογενής οντότητα της φύσης δεν την κυβερνά και δεν την διαφεντεύει γενικά.

Οι επτά μόνο στοιχειώδεις καταστροφές συγκρίνονται με την ύπαρξη στην Ευκλείδειο Γεωμετρία των πέντε μόνο ακριβώς στερεών τρισδιάστατων κανονικών πολυέδρων (τετράεδρο, εξάεδρο- κύβος, οχτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο).

Οι “Επτά εκπληκτικές στοιχειώδεις Καταστροφές”, περιγράφουν και εκφράζουν το Θεώρημα Ταξινόμησης όλων των πάσης φύσεως καταστροφών του Κόσμου και της πραγματικότητας, σε 7 μόνο καταστροφές!!!

Είναι ένα ενιαίο υπαρξιακό, θεωρητικό και πρακτικό πλαίσιο των ασυνεχών ποιοτικών αλλαγών. Οι στοιχειώδεις αυτές καταστροφές, ανάλογα με τους παράγοντες ελέγχου (χ=1,2,3,4 ) και τους “άξονες συμπεριφοράς” (ψ=1,2) ονομαστικά και διαστασιακά στον “ποιοτικό χώρο συμπεριφοράς” ή στον “Χώρο Αναπαραστάσεων” είναι οι εξής:

Πτυχή (Έχει έναν “παράγοντα Ελέγχου” και έναν “άξονα συμπεριφοράς”). Η Καταστροφή τύπου Πτυχής είναι η απλούστερη.
Αιχμή (Έχει δυο “παράγοντες Ελέγχου” και έναν “άξονα συμπεριφοράς”).
Χελιδονοουρά (έχει 3 “παράγοντες Ελέγχου” και έναν “άξονα συμπεριφοράς”). Έχει περίεργο σχήμα. Η ονομασία αυτής προτάθηκε από τον τυφλό Γάλλο Μαθηματικό Mpernar Moren.
Πεταλούδα (Έχει 4 “παράγοντες Ελέγχου” και έναν “άξονα συμπεριφοράς”).
Ελλειπτική Ομφαλική Καταστροφή.
Υπερβολική Ομφαλική Καταστροφή (έχει 3 “παράγοντες Ελέγχου” και 2 “άξονες συμπεριφοράς”).
Παραβολική Ομφαλική Καταστροφή (έχει 4 “παράγοντες Ελέγχου” και 2 “άξονες συμπεριφοράς”).

Το “Θεώρημα των 7 Θεμελιωδών Καταστροφών” είναι η ουσία της Θεωρίας Καταστροφών. Το σύμπαν, η φύση, η ζωή και η κοινωνία βρίσκονται καθημερινά σε μια απέραντη ποικιλία απότομων κινήσεων, μεταβολών και αλλαγών. Ο Ρενέ Τομ με το Μαθηματικό Μοντέλο της Θεωρίας των Καταστροφών, τις έθεσε σε ένα “σχήμα”, σε μια “δομή” κατανοήσεως και ερμηνείας.

Παρατήρηση: Οι γεωμετρικές αναπαραστάσεις- γραφήματα των 7 αυτών θεμελιωδών καταστροφών είναι αυστηρά μαθηματικές οντότητες και δεν μπορούν εδώ να αποδοθούν σχηματικά – μορφικά. Επαφείονται στην διαίσθηση και ενόρασή μας, καθόσον οι 5 τελευταίες καταστροφές είναι πολυδιάστατες!!!

Εφαρμογές της Θεωρίας Καταστροφών αναφέρονται κυρίως στα παρακάτω επιστημονικά πεδία:

Φυσική
Χημεία
Γεωλογία
Σεισμολογία
Βιολογία
Ζωική συμπεριφορά
Ψυχολογία
Κοινωνιολογία
Οικονομία
Πολιτική, Γεωπολιτική
Επαναστάσεις (οικονομικές, Κοινωνικές, πολιτικές, κλπ.)
Ιστορία

Στον σύγχρονο κόσμο του 21ου αιώνα, όπου η ψηφιακή διασύνδεση, τα κοινωνικά δίκτυα και οι αυτοματοποιημένοι αλγόριθμοι κυριαρχούν, η Θεωρία των Καταστροφών του Ρενέ Τομ αποκτά μία προφητική και αξεπέραστη διάσταση. Συστήματα άλλοτε φαινομενικά σταθερά (διεθνείς αγορές, ενεργειακά δίκτυα, κοινωνικοί θεσμοί) δεν μεταβάλλονται πλέον ομαλά και γραμμικά, σύμφωνα με τη νευτώνεια λογική. Αντίθετα, λειτουργούν κάτω από το καθεστώς της «Αιχμής» ή της «Χελιδονοουράς»: μικρές μεταβολές στους «παράγοντες ελέγχου» συσσωρεύονται αθόρυβα, μέχρι που το σύστημα φτάνει στο κρίσιμο σημείο καμπής (tipping point). Η ανθρώπινη διαίσθηση τείνει να εστιάζει αποκλειστικά στην ακαριαία στιγμή της εκδήλωσης ενός φαινομένου (πχ. στην έκρηξη του ηφαιστείου, στη μετωπική σύγκρουση των αυτοκινήτων). Ωστόσο, η ουσία που μας αποκαλύπτει η θεωρία είναι βαθύτερη: η «καταστροφή» δεν δημιουργείται τη στιγμή του άλματος, αλλά προετοιμάζεται αθόρυβα κατά τη διάρκεια της φαινομενικής σταθερότητας. Είτε πρόκειται για την κατάρρευση μίας οικονομίας, είτε για μια ξαφνική κοινωνική έκρηξη, τα μαθηματικά του Τομ μας υπενθυμίζουν ότι ζούμε σε έναν κόσμο όπου οι ασυνέχειες δεν αποτελούν την εξαίρεση, αλλά τον ίδιο τον παλμό της εξέλιξης του Σύμπαντος. Το ερώτημα επομένως δεν είναι απλώς πως αντιδρούμε στην ασυνέχεια όταν αυτή ξεσπάσει, αλλά πόσο εκπαιδευμένοι είμαστε ώστε να μπορούμε να αφουγκραζόμαστε και να διακρίνουμε τις αόρατες συσσωρεύσεις όσο αυτές εξακολουθούν να είναι αθόρυβες.

Σημειώσεις:

Σ1) Θεωρία ονομάζουμε τη συστηματική οργάνωση γνώσεων ενός πεδίου χωρίς τις εφαρμογές. Τα θεωρητικά αποτελέσματα τα συγκρίνουμε με τα εμπειρικά στοιχεία και γεγονότα. Η θεωρία κρίνεται σωστή αν επαληθεύεται από τη πραγματικότητα. Σε διαφορετική περίπτωση συμπληρώνεται ή απορρίπτεται.

Σ2) Στο παρελθόν η Ειδική Θεωρία τη Σχετικότητας (1905), η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (1916), καθώς και η Κβαντική Θεωρία / Κβαντομηχανική (1900-1930) δέχτηκαν σφοδρές επικρίσεις και αμφισβητήσεις, καθώς εμπεριείχαν πολλές παραδοξότητες και φαντασιακές απόψεις έναντι του κοινού νου και της ορατής πραγματικότητας. Ο Αϊνστάιν για τους λόγους αυτούς δεν πήρε το βραβείο Νόμπελ για τις ρηξικέλευθες Θεωρίες της Σχετικότητας, αλλά για την ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου (1905) και μάλιστα πολύ αργότερα το 1920.

Σ3) Η Θεωρία Καταστροφών του Ρενέ Τομ, που διατυπώθηκε το 1965 – 1975, αμφισβητείται συνεχώς από πολλούς διαφόρων επιστημονικών πεδίων, παρά το τεράστιο εύρος εφαρμογών της.

Σ4) Τα βιβλία και τα άρθρα μου είναι διαθέσιμα συγκεντρωτικά στο προσωπικό μου ιστολόγιο: https://katselisgeorge.blogspot.com/