Κατσέλης Γεώργιος – Μαθηματικός – πρ. Προϊστάμενος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Βοιωτίας – Συγγραφέας
ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ
Λαϊκή Παράδοση
Για ένα καρφί χάθηκε το πέταλο
Για ένα πέταλο χάθηκε το άλογο
Για ένα άλογο χάθηκε ο καβαλάρης
Για ένα καβαλάρη χάθηκε η μάχη
Για μια μάχη χάθηκε ο πόλεμος
Για ένα πόλεμο χάθηκε η αυτοκρατορία
Ιλιά Πριγκόζιν (1917-2003 μ.Χ), Ρώσος χημικός (Νόμπελ Χημείας το 1977): «Η ουσία της ζωής βρίσκεται στην αβεβαιότητα της διαρκούς αλληλεπίδρασης, που έχει με το περιβάλλον».
Η πρόβλεψη του μέλλοντος, η καταφυγή των αρχαίων στους Ναούς, στα Μαντεία και σε άλλα Κέντρα, αλλά και των σημερινών ανθρώπων στη μαγεία, στην αστρολογία και στα πάσης φύσεως προφητικά, προγνωστικά κέντρα, καταδεικνύει το μέγεθος της ανασφάλειας, της αγωνίας και της αβεβαιότητας, που διαπερνά τις ψυχές των ανθρώπων.
Με αυτά τα ζητήματα διαχρονικά ασχολήθηκαν η Μυθολογία, η Φιλοσοφία, η Ποίηση, η Λογοτεχνία, η Αστρονομία, η Φυσική, τα Μαθηματικά, η Μετεωρολογία, η Βιολογία, η Ιατρική, η Κοινωνιολογία, η Ιστορία, η Οικονομία, η Πολιτική και όλες σχεδόν οι σύγχρονες επιστήμες. Ακόμη, ασχολήθηκαν οι Θρησκείες και ο Χριστιανισμός.
Οι έννοιες και οι σχέσεις που συνδέονται με αυτά τα ζητήματα με έχουν προβληματίσει από τα φοιτητικά μου χρόνια, καθόσον όλοι ζούμε την Τάξη και το Χάος, το προβλέψιμο και το απρόβλεπτο, το βέβαιο και το τυχαίο, το λογικό και το παράλογο, τη δημιουργία και την άβυσσο.
Ησίοδος (π. 800 π.Χ) από την Άσκρη της Βοιωτίας
Ο Ησίοδος στο έργο του με τίτλο «Θεογονία» αναζήτησε την Αρχή, τη Γένεση, τη Δημιουργία και οργάνωση του Θεϊκού και Συμπαντικού Κόσμου. Οραματίστηκε από τις Ελικωνιάδες Μούσες και κατέγραψε τη γένεση των Θεών, του Σύμπαντος, της ζωής, των ανθρώπων, των πραγμάτων και των φυσικών φαινομένων. Κατ΄ αυτόν, ο Κόσμος προέκυψε από τρία αρχέγονα στοιχεία: Χάος, Γαία, Έρως. Με πρώτη γενεσιουργό αρχή το Χάος. «Στην αρχή υπήρχε το Χάος».
Poincare (1854-1912). Γάλλος Μαθηματικός
Προσπάθησε το 1887 να λύσει το πρόβλημα των «τριών σωμάτων, Ήλιος – Γη – Σελήνη». Απέδειξε ότι δεν λύνεται. Όμως απέδειξε και κάτι καταπληκτικό, ότι οι τροχιές των σωμάτων και των πλανητών είναι έντονα ασταθείς. Μικρές έως ασήμαντες αλλαγές στις αρχικές συνθήκες, δημιουργούν χαοτική, μη προβλέψιμη εξέλιξη. Έτσι, η Αιτιοκρατία δέχτηκε το 1887 ένα μεγάλο ρήγμα και πλήγμα. Ακόμα, ο Poincare διατύπωσε την άποψη: «Μια ελάχιστη αιτία, που διαφεύγει της προσοχής, μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα».
Boltzmann (1844-1906 μ.Χ)
Οι θεωρίες του για τη Θερμοδυναμική και την Κίνηση των δισεκατομμυρίων και τρισεκατομμυρίων ατόμων και μορίων των αερίων κατέδειξαν εμφανή «αταξία» και «μοριακό χάος». Δυστυχώς, ο Boltzmann οδηγήθηκε σε κατάθλιψη και αυτοκτόνησε το 1906.
Heisenberg (1901-1976 μ.Χ), Γερμανός Φυσικός (Νόμπελ Φυσικής το 1932)
Το 1926 / 1927 με «Περίεργα Μαθηματικά» διατύπωσε την Αρχή της Αβεβαιότητας ή της Απροσδιοριστίας, που λέει ότι :«Στην κλίμακα των ατόμων και σωματιδίων του Μικρόκοσμου δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη θέση και τη ταχύτητα ταυτόχρονα, σε μια χρονική στιγμή». Υπολογίζεται μόνο με πιθανότητες να είναι κάπου. Έτσι, η Αιτιοκρατική συμπεριφορά του Μεγάκοσμου στο Μικρόκοσμο γίνεται Πιθανοκρατική ή Στατιστική. Αυτό δεν είναι μια ιδιαιτερότητα ή αδυναμία μετρήσεων, αλλά είναι μια ενδογενής συμπεριφορά της φύσης.
Nils Bohr (1885-1962 μ.Χ), Δανός Φυσικός (Νόμπελ Φυσικής το 1922).
Διατύπωσε την Αρχή της συμπληρωματικότητας της ύλης (Σωματίδιο – Κύμα).
Τα διάφορα ζητήματα (επιστημονικά, κοινωνικά, οικονομικά, πολιτικά κλπ) συνδέονται με φαινόμενα, που κατατάσσονται σε δυο κύριες κατηγορίες: Στα αιτιοκρατικά ή ντετερμινιστικά και στα τυχαία ή στοχαστικά.
Στο ιστορικό Παγκόσμιο Συνέδριο των Βρυξελλών το 1930, οι γίγαντες της Φυσικής και των Μαθηματικών συγκρούστηκαν μετωπικά για την Αιτιοκρατική / Ντετερμινιστική και την Πιθανοκρατική / Στοχαστική συμπερφορά της πραγματικότητας.
Ο Αϊνστάιν (1879-1955 μ.Χ) έλεγε: «Ο Θεός δεν παίζει ζάρια με το Σύμπαν» υπερασπιζόμενος την Αιτιοκρατία στο Σύμπαντα Κόσμο.
Ο Μπόρ (1885-1962 μ.Χ) υπερασπιζομενος την υπάρχουα πιθανοκρατία στο Μικρόκοσμο ανταπάντησε στον Αϊνστάιν: «Σταματήστε να λέτε στον Θεό τι να κάνει».
Το ερώτημα αν ο Κόσμος ερμηνεύεται από την αιτιοκρατία ή την Τύχη (στατιστική) βασάνισε και βασανίζει φυσικούς, μαθηματικούς, φιλοσόφους και στοχαζόμενους πολίτες. Προκαλεί συνεχείς διαμάχες και συγκρούσεις. Την απάντηση ήρθε να δώσει η Θεωρία του Χάους.
Edward Lorenz (1917-2008 μ.Χ), Αμερικανός Μαθηματικός και Μετεωρολόγος.
Το 1962, μελετώντας ένα Μετεωρολογικό φαινόμενο, διαπίστωσε ότι μια ασήμαντη στρογγυλοποίηση κάποιων αριθμητικών δεδομένων, κάποιων καιρικών παραγόντων – μεταβλητών, είχαν ως αποτέλεσμα την απόλυτη εκτροπή της εξέλιξης του φαινομένου. Γι΄ αυτό διατύπωσε τη «Θεωρία της Πεταλούδας» ή «Το Φαινόμενο της Πεταλούδας» (Η Πεταλούδα που πετάει στο Χόνγκ – Κόνγκ και μπορεί να δημιουργήσει καταιγίδα στην Νέα Υόρκη), (ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες).
Ο Lorenz μαθητικοποιώντας το πρόβλημα του καιρού, το περιέγραψε τελικά με ένα μη γραμμικό, δυναμικό σύστημα τριών διαφορικών εξισώσεων με τρεις μεταβλητές. Εμβρόντητος διαπίστωσε, ότι οι λύσεις στον τρισδιάστατο χώρο είχαν ως γραφική αναπαράσταση ένα «Παράξενο Σχήμα» σαν πεταλούδα και «μια ιδιάζουσα παράξενη Τάξη». Αυτό το σχήμα αργότερα ονομάστηκε «Ελκυστής του Lorenz».
Τελικά, τα χαώδη φαινόμενα όλων των διαστάσεων και αποχρώσεων «έλκονται» προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα, που αργότερα ονομάστηκαν «παράξενοι ελκυστές» και εκφράζουν μια περίεργη αταξία, αλλά και ένα είδος «Νέας Τάξης». Έτσι, Τάξη και Χάος, προβλέψιμο και απρόβλεπτο, καθορισμένο και τυχαίο, συνυπάρχουν στη φύση, στη ζωή, στην οικονομία, στην πολιτική και στη καθημερινότητα σε πάρα πολλά φαινόμενα, γεγονότα και καταστάσεις.
Ιλιά Πριγκόζιν (1917-2003 μ.Χ), Ρώσος Χημικός (Νόμπελ Χημείας το 1977)
Ο Ιλιά Πριγκόζιν είπε: «Οι ζωντανοί οργανισμοί βρίσκουν εν τέλει Τάξη και νόμο, ζώντας μέσα σ’ ένα κόσμο που τρεκλίζει – και ότι αυτή η Τάξη βγαίνει από χημικά συστήματα ανισόρροπα και πολύπλοκα – δηλαδή, χαοτικά». Τόνισε ότι: «ασήμαντες δυνάμεις, έως αμελητέες, μπορούν να εισχωρήσουν στο εσωτετρικό των συστημάτων, προκαλώντας καταλυτικές αλλαγές, την ώρα που γιγαντιαίες δυνάμεις μπορεί να αφήνουν τα συστήματα ανέπαφα. Με τις νέες αυτές θεωρίες ο άνθρωπος χάνει το μονοπώλιο της δημιουργίας και την αίσθηση ότι ελέγχει τη φύση μέσω της λογικής και της γνώσης. Όλα είναι χάος. Χάνονται και ξαναβρίσκονται καινούργια. Η πορεία του Κόσμου δεν είναι μια προβλέψιμη κίνηση, αλλά μια παράξενη γραμμή, που διαρκώς λυγίζει προς τα ασφαλή μετόπισθεν. Η πορεία του Κόσμου, των ανθρώπων και η δική μας, είναι ποτάμι χωρίς επιστροφή. Η ζωή είναι μοναδική και ανεπανάληπτη».
Η φύση, η ζωή χωρίς ιδανικεύσεις είναι γεμάτη πολυπλοκότητα. Το 1975 ο Αμερικανός Μαθηματικός James Yorke του Πανεπιστημίου του Maryland και ο συν-συγγραφέας T.Y.Li δημοσίευσαν μια εργασία με τίτλο «Period three implies Chaos». Αντί να ονομαστεί «Θεωρία της Πολυπλοκότητας και του Απρόβλεπτου» την ονόμασαν «Θεωρία του Χάους», ίσως εμπνευσμένοι από τον Ησίοδο τον Βοιωτό (800 π.Χ)!
Η Θεωρία του Χάους διερευνά την έννοια της Προβλεπτικότητας. Πως μπορούν από παρόμοιες αρχικές συνθήκες να προκύψουν τελείως διαφορετικά συμπεράσματα και αποτελέσματα.
Το Χάος έχει διαφορετική έννοια στη Θρησκεία, στη Φιλοσοφία, στην Επιστήμη και στη Ζωή. Στη καθημερινότητα σημαίνει: σύγχυση, μπάχαλο, ακαταστασία και αταξία. Γενικά όμως, σημαίνει: Αστάθεια, Αβεβαιότητα, Αταξία και μη Προβλεψιμότητα.
Το Χάος υπάρχει παντού. Το Χάος της απροσδιοριστίας στο Μικρόκοσμο, το Χάος στο Μεγάκοσμο με τους Πλανήτες που κινούνται με ισχυρές αποκλίσεις σε απρόβλεπτες τροχιές.
Το Χάος της Αβεβαιότητας και Τυχαιότητας στο «Μεσόκοσμο» της Ζωής, του ανθρωπίνου σώματος, της Βιολογίας, της Μετεωρολογίας, της Σεισμολογίας, της Οικονομίας, της πολιτικής κ.λ.π.
Το Χάος στις τοπικές, περιφερειακές, εθνικές και παγκόσμιες σχέσεις.
Το Χάος υπάρχει, υποκρύπτεται και βασιλεύει παντού. Βασικό χαρακτηριστικό του είναι η εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση των συμπεριφορών από τις αρχικές συνθήκες. Ο έλεγχος και η πρόβλεψη όλων των ανωτέρω βασίζεται στην ανθρώπινη λογική, στη συνείδηση, στην εκπαίδευση, στη γνώση και στην αναδυόμενη νέα Θεωρία των Μαθηματικών του Χάους!
