ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ (π. 585-495 π.Χ)
Κατσέλης Γεώργιος – Μαθηματικός – π. Προϊστάμενος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Βοιωτίας
«Η Μονάδα είναι ο νόμος του Θεού – Ο Αριθμός είναι ο νόμος του Σύμπαντος – Η Εξέλιξη είναι ο νόμος της Ζωής».
(Πυθαγόρειος Θεοσοφία)
«Γνώθι σ’ αυτόν και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους Θεούς».
(Πυθαγόρειος Φιλοσοφική Ρήση)
«Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται».
(Πυθαγόρειος Μαθηματική Ρήση)
Στις 12 Μαρτίου 2022 πραγματοποιείται, για 4η χρονιά, ο Πανελλήνιος Διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) με τίτλο «ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ» προς τιμή του Μεγάλου Έλληνα Μαθηματικού της αρχαιότητας Πυθαγόρα του Σαμίου.
Στο διαγωνισμό αυτό μπορούν να συμμετάσχουν, με κάποιες διαδικασίες, μαθητές των Β,Γ,Δ,Ε και ΣΤ΄Τάξεων Δημοτικού, καθώς και μαθητές των Α,Β και Γ΄ Τάξεων Γυμνασίου.
Με την ευκαιρία αυτή θεώρησα σκόπιμο να αναφερθώ συντομογραφικά στη ζωή, στο έργο και στις θεωρίες του Μεγάλου αυτού Φιλοσόφου, Μαθηματικού και Δασκάλου της ανθρωπότητας.
Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο το 585 π.Χ. Πατέρας του ήταν ο Μνήσαρχος, ένας πλούσιος έμπορος πολυτίμων λίθων και μητέρα του η Παρθενίδα και κατ΄άλλους η Πυθαϊδα.
Η Πυθία των Δελφών, την οποία συμβουλέυτηκαν σ΄ένα ταξίδι τους οι νεόνυμφοι, τους έδωσε χρησμό ότι σύντομα θα έχετε: « Ένα γιό που θα είναι ωφέλιμος σε όλους τους ανθρώπους, σε όλους τους καιρούς».
Ο Μνήσαρχος και η Παρθενίδα για τον χρησμό αυτό «έταξαν» κατά τη παράδοση το μελλούμενο παιδί στο Θεό του Φωτός Απόλλωνα. Όταν γεννήθηκε του έδωσαν το όνομα «Πυθαγόρας» (Πυθία και Αγορά).
Ο Πυθαγόρας τα πρώτα χρόνια μαθήτευσε στον περίφημο Μαθηματικό κι έναν από τους επτά σοφούς της αρχαιότητας τον Θαλή τον Μιλήσιο (624-546 π.Χ) και στη συνέχεια στον Φιλόσοφο Αναξίμανδρο τον Μιλήσιο (611-545 π.Χ).
Στα 18 του έχει δάσκαλο τον φιλόσοφο Ερμοδάμαντα τον Σάμιο.
Στα 19 του αναζητά νέους ορίζοντες. Μετακινείται στη Σύρο των Κυκλάδων και παρακολουθεί τα μαθήματα του διάσημου στοχαστή και φιλοσόφου Φερεκύδη (π. 580-520 π.Χ).
Ο Πυθαγόρας πλήρης αποριών και προβληματισμών, διερωτάται για την αλήθεια των πραγμάτων και της ζωής. Αναζητά τη σύνθεση, τη σύνδεση και την ενότητα του ορατού και αοράτου , του ανθρώπινου, του φυσικού και θεϊκού υπερβατικού κόσμου.
Στα 20 του χρόνια πήρε τη μεγάλη απόφαση να μεταβεί στην Αίγυπτο των φημισμένων Ιερέων, μάγων, μάντεων και μαθηματικών, για να μυηθεί στους νόμους του Σύμπαντος Κόσμου και στα Μυστήρια της Υπερβατικότητας.
Ο Τύραννος της Σάμου Αιάκης, πατέρας του τυράννου Πολυκράτη, επειδή καυχιόταν ότι προστάτευε τους ποιητές και φιλοσόφους, χορήγησε στον Πυθαγόρα συστατική επιστολή.
Απευθυνόμενος δε στον φίλο του Φαραώ της Αιγύπτου Άμωσι, του ζήτησε να παρέμβει στο Ιερατείο της Αιγύπτου υπέρ της υποψηφιότηατς ένταξης του Πυθαγόρα.
Ο Φαραώ Άμωσι παρουσίασε τον Πυθαγόρα στους Ιερείς της Μέμφιδας, στους οποίους Αρχιερέας ήταν ο σκληρός και σθεναρός Σώγχι. Το πανίσχυρο Ιερατείο , παρά τις αντιδράσεις και δυσκολίες που εξέφρασε, δέχτηκε τελικά τον Πυθαγόρα, καθόσον θεωρούσαν τους Έλληνες επιπόλαιους και ασταθείς.
Η διαδασκαλία, η μάθηση, η ολοκληρωμένη γνώση, η διείσδυση και η μύηση στα μυστικά της Θεοσοφίας, της Θεογονίας, της Κοσμογονίας, της Μαντείας, της φυσιογνωμικής, της Φιλοσοφίας, της Αστρονομίας, της Φυσικής, της Μουσικής και της Επιστήμης των Παγκοσμίων Αρχών, δηλαδή των Ιερών Μαθηματικών κράτησαν 22 χρόνια!
Ο Πυθαγόρας επέδειξε εργατικότητα, ικανότητες, ήθος, εγκράτεια, σκληρότητα, ανθεκτικότητα και άριστες γνωσιακές επιδόσεις.
Ο Πυθαγόρας είχε φτάσει στη κορυφή του Ιερατείου της Αιγύπτου και σκεφτόταν να γυρίσει στην Ελλάδα να επιτελέσει την αποστολή του, καθώς ήταν ήδη περίπου 43 ετών και πλήρης εμπειριών, γνώσεων, δεξιοτήτων και ικανοτήτων.
Δυστυχώς όμως, την περίοδο αυτή η Αίγυπτος παρά την αντίσταση του Φαραώ Ψαμμήνιτο, του σκληρά οργανωμένου Ιερατείου και των θεσμών κατελήφθη από τους Πέρσες.
Ο βασιλιάς των Περσών Καμβύσης κατέστρεψε τα πάντα, λεηλάτησε τα ανάκτορα και τους ναούς και μεταξύ των άλλων διέταξε και συνέλαβαν μέρος του Ιερατείου και τον Πυθαγόρα και σιδεροδέσμιους τους μετέφεραν αιχμαλώτους στην Βαβυλώνα, όπου τους κακοποίησαν απάνθρωπα και τους φυλάκισαν.
Εκεί συνυπήρχαν τρεις διαφορετικές θρησκείες και οι μυημένοι εκπρόσωποι αυτών στα έγκατα των μυστηρίων των.
Οι αρχαίοι Χαλδαίοι Ιερείς
Οι απόγονοι της Περσικής θρησκείας των μάγων και
Οι επίλεκτοι των Ιουδαίων
Ο Πυθαγόρας εκεί εμπλούτισε τις γνώσεις, γνώρισε και κατενόησε ότι όλες οι θρησκείες ήταν ακτίνες μιας και μοναδικής αλήθειας διϋλισμένες από διάνοιες διαφορετικών βαθμών και διαφορετικών κοινωνικών καταστάσεων.
Ο Πυθαγόρας έμεινε στην Βαβυλώνα κλεισμένος 12 χρόνια! Για να ελευθερωθεί χρειαζόταν διαταγή του βασιλιά των Περσών. Ένας συμπατριώτης του ο Δημοκύδης, γιατρός του βασιλιά, επενέβη για χάρη του και πέτυχε την απελευθέρωση του φιλοσόφου – μαθηματικού.
Ο Πυθαγόρας περίπου 54 ετών, γύρισε στην Σάμο, μετά από 34 χρόνια απουσίας. Βρήκε ζωντανή τη μητέρα του Παρθενίδα, το δάσκαλό του Ερμοδάμαντα και την Σάμο ολοκληρωτικά κατεστραμένη από τους Πέρσες. Πήρε τη μητέρα του και μέσω των Κυκλάδων έφτασε στο Μαντείο των Δελφών. Στους Δελφούς έμεινε ένα έτος. Μύησε το Ιερατείο των Δελφών σε όλα σχεδόν τα επίπεδα και πεδία, ανέδειξε την Ιέρεια Θεοκλέα σε Πυθία και αναχώρησε μετά από πληροφορίες και περίσκεψη για τη Μεγάλη Ελλάδα της Κάτω Ιταλίας.
Εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, που ήταν πόλη – κράτος πλούσια σε υλικό και πνευματικό επίπεδο και με ιδιαίτερα κοινωνικά , πολιτικά και πολιτισμικά χαρακτηριστικά. Ίδρυσε εκεί Μυστικιστική, Κλειστή Φιλοσοφική Σχολή και απέκτησε τεράστια φήμη και εξουσία.
Πολλοί των θεωρούσαν ιερό πρόσωπο και ημίθεο! Σε μεγάλη ηλικία παντρεύτηκε την Θεανώ, που τον λάτρευε πνευματικά και χάρισε στον Πυθαγόρα δυο γιούς τον Αρίμνηστο και τον Τηλαυγή και μια κόρη την Δαμώ.
Ο Τηλαυγής αργότερα έγινε δάσκαλος του φιλοσόφου Εμπεδοκλή (499-434 π.Χ), στον οποίο μετέδωσε τα μυστικά της Πυθαγόρειας Φιλοσοφίας.
Η Πυθαγόρειος Σχολή, Θεοσοφία και Διδασκαλία
Ο Πυθαγόρας δίδαξε στη Σχολή του:
Θεογονία (Επιστήμη των Απολύτων Αρχών, των Αριθμών του Σύμπαντος)
Κοσμογονία (Θεωρίες εισέλιξης του Πνεύματος μέσα στην ύλη)
Ψυχολογία (Σύσταση του ανθρώπου, εξέλιξη της ψυχής στο Σύμπαν)
Φυσική (Γήινη Φύση και ιδιότητες των γήινων αντικειμένων – πραγμάτων και φαινομένων)
Ακόμα δίδαξε: Αστρονομία, Μουσική, Αριθμητική και Γεωμετρία.
Η Πυθαγόρειος Σχολή ήταν Πρωτότυπο Ίδρυμα. Είχε ιδιάζουσα Δομή, Οργάνωση, Ιεραρχία, Ιδιαίτερες και σκληρές δοκιμασίες επιλογής των εισαγομένων μαθητών, καθώς και τέσσερεις (4) βαθμίδες διδασκαλίας, μαθήσεως, μυήσεως και προαγωγής.
Συγκεκριμένα:
I.Βαθμός α΄- Παρασκευή: Εκπαίδευση της νεολαίας προς καλύτερη ζωή (Αγωγή: Διαρκούσε 2-5 χρόνια και οι μαθητές ήταν και ονομάζονταν ακουστικοί)
II. Βαθμός β΄- Κάθαρση: Οι αριθμοί – Η θεογονία. Επιστήμη των Απόλυτων Αρχών, των Αριθμών του Σύμπαντος, των Ιερών Μαθηματικών.
III. Βαθμός γ΄- Τελειότητα: Κοσμογονία και Ψυχολογία. Η εξέλιξη της ψυχής (Θεωρίες εισέλιξης του Πνεύματος μέσα στην ύλη. Σύσταση του ανθρώπου. Εξέλιξη της ψυχής στο Σύμπαν)
IV. Βαθμός δ΄- Επιφάνεια: Μυσταγωγία. Η σε βάθος γνώση, μύηση και φωτισμός. Θέα του Σύμπαντος από ψηλά. Ένωση της ψυχής με το Θεό. Γι΄ αυτό χρειάζονται κατά τον Μεγάλο Διδάσκαλο Πυθαγόρα τρείς τελειότητες α) Αγνότητα μέσα στο σώμα, β) Αρετή μέσα στη ψυχή και γ) Αναζήτηση, εναπόθεση και εγκατάσταση της αλήθειας του Σύμπαντος Κόσμου στη διάνοια των μαθητών και των ανθρώπων.
Οι εκπαιδευτές και οι μαθητές έδιναν όρκο πίστης, αφοσίωσης, μυστικότητας και απορρητότητας. Όποιος γραφόταν στη Σχολή κατέθετε στο Κοινό Ταμείο όλα τα υπάρχοντα του. Όταν αποχωρούσε έπαιρνε τα διπλάσια και μια επιτύμβια στήλη, που στηνόταν στη Σχολή κι έγραφε το όνομα του.
Η Πυθαγόρειος Σχολή διατηρήθηκε για περίπου 250 χρόνια. Υπέστη όμως πολλές φορές άγριες καταστροφές από κάποιους δημαγωγούς και από διευθυνόμενα μενόμενα πλήθη. Οι Πυθαγόρειοι όμως μαθητές και φιλόσοφοι διέδωσαν μετά, παρά τη μυστικότητα, πολλά από τα άγραφα διδασκόμενα και έτσι όλος αυτός ο Πνευματικός πλούτος έγινε κτήμα της ανθρωπότητας.
Η Πυθαγόρειος Φιλοσοφία
Οι Πυθαγόρειοι αντίθετα με τους Ίωνες φιλοσόφους (Θαλή, Αναξίμανδρο, Αναξιμένη κ.λ.π) δεν δέχτηκαν ως ουσία του Κόσμου μια υλική Οντότητα (νερό, αέρας, γη κ.λ.π).
Ως θεμειώδη ουσία του σύμπαντος – Κόσμου δέχτηκαν τον αριθμό, μια Ιδεώδη Οντότητα, άϋλη, πνευματική.
Το σύμπαν για τους Πυθαγόρειους είναι μια συμμετρία και αρμονία με ορισμένες αριθμητικές αναλογίες, διατεταγμένο μόνο με βάση τους αριθμούς, Έτσι και η ουσία αυτού πρέπει να είναι μόνοι οι αριθμοί.
Οι αριθμοί είναι ουσίες αυτοτελείς, αυθύπαρκτες και πραγματικές, που είχαν συγχρόνως και τη δύναμη της διαπλάσεως « μιμήσει τα όντα είναι των αριθμών».
Κατά τον Πυθαγόρα και τους Πυθαγορείους, υπέρτατη πραγματικότητα είναι η Μονάς, το Ένα, ο αγέννητος Θεός, μη αντιληπτός και καταληπτός από τον άνθρωπο, το Κεντρικό Πυρ, από τον οποίο δημιουργήθηκε ο Κόσμος. Ο Θέος είναι Τέλειος, ο Κόσμος όμως είναι ατελής. Η ψυχή του ανθρώπου είναι μια αρμονική συμμετρία, που προέρχεται από την αριθμητική σχέση των σωματικών στοιχείων. Η ψυχή επανέρχεται στη ζωή για Κάθαρση (Μετεμψύχωση).
Το Πυθαγόρειο Τετραόδιο
Ο Πυθαγόρειος Μαθηματικός και Φιλόσοφος Αρχύτας ο Κροτωνιάτης (430/428 – 347 π.Χ) όγδοος αρχηγός της Πυθαγόρειας Σχολής, διαίρεσε τα Μαθηματικά σε τέσσερα μέρη: Αστρονομία, Μουσική, Αριθμητική και Γεωμετρία. Όλα μαζί αποτελούσαν το λεγόμενο Τετραόδιο.
Το Τετραόδιο έγινε ύστερα αποδεκτό από τον σύγχρονό του Πλάτωνα (427-347 π.Χ), τον Αριστοτέλη (384-322 Π.Χ) και έφτασε μέχρι την Αναγέννηση (π. 1350-1650 π.Χ).
Αστρονομία του Πυθαγόρα και των Πυθαγορείων
Οι ιδέες και οι απόψεις του Πυθαγότρα για την Αστρονομία κατεγράφησαν μεταγενέστερα από τον Πυθαγόρειο Φιλόσοφο και Μαθηματικό Φιλόλαο τον Κροτωνιάτη (474-388 π.Χ).
Ο Φιλόλαος και ο Λύσις μετά από μια εκ των πολλών καταστροφών της Πυθαγόρειας Σχολής του Κρότωνα γύρω στα 450 π.Χ ήρθαν στην Θήβα, η οποία τότε ήταν μια πόλη ισχυρή και ακμάζουσα, όπου ίδρυσαν Πυθαγόρεια Φιλοσοφική Σχολή.
Το Αστρονομικό Σύστημα του Φιλολάου
Το Αστρονομικό Σύστημα του Φιλολάου έχει δομηθεί σύμφωνα με την Αρχή της Αρμονίας και κινείται στο χώρο της Πυθαγόρειας Φιλοσοφίας.
Στο Κέντρο του Συμπαντικού – Κοσμικού συστήματος είναι το Κεντρικό Πυρ (Εστία Πυρός και Φωτός, θεϊκή «φωτιά»). Γύρω από το Κεντρικό Πυρ σε Κυκλικές Τροχιές κινούνται 10 ουράνια σώματα ως εξής:
Γη, Σελήνη, Ήλιος
Οι Πλανήτες: Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας και Κρόνος
Οι Απλανείς Αστέρες και
Η Αντι-γη (Αντίχθων)
Τα ουράνια σώματα έπρεπε να ήταν 10, γιατί ο αριθμός 10 ήταν για τους Πυθαγόρειους Ιερός Μαθηματικός Συμπαντικός αριθμός.
Οι 10 αποτελούνταν από την Ιερή Τετράδα, καθόσον 1+2+3+4=10 (Ιερή Τετρακτύς). Ο 10 περιλαμβάνει όλη τη φύση των αριθμών κι επομένως ολόκληρης τη πραγματικότητας.
Ο Φιλόλαος απομάκρυνε τη Γη από το Κέντρο του Κόσμου. Στο Κέντρο του Κόσμου τοποθέτησε το Κεντρικό πυρ, δηλαδή την Εστία και στη δεκάτη κυκλική τροχιά τοποθέτησε ένα «φανταστικό» ουράνιο σώμα τον Αντίχθωνα, για να συμπληρωθεί ο Ουράνιος αρμονικός θεϊκός αριθμός 10 των Πυθαγορείων.
Η περιγραφή αυτή του Σύμπαντος Κόσμου από τον Φιλόλαο, αποτελεί αξιοσημείωτη εξέλιξη γιατί δίνει έμφαση στις Κυκλικές κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και χωροθετεί τη Γη εκτός του Κέντρου του Σύμπαντος.
Πυθαγόρας και Μουσική
Ο Ρωμαίος φιλόσοφος και Πολιτικός Βοήθιος (477-524 μ.Χ) έγραψε: «Περνώντας μια μέρα ο Πυθαγόρας έξω από το εργαστήριο ενός σιδερά, εντυπωσιάστηκε από το γεγονός ότι από τα χτυπήματα των διαφόρων σφυριών πάνω στο αμόνι εκπέμπονταν ήχοι που σχημάτιζαν μια ωραία μουσική συμφωνία και μπήκε μέσα στο σιδηρουργείο. Να οφειλόταν άραγε το φαινόμενο στη δύναμη των χτύπων; Ζήτησε από τους εργάτες να εναλλάξουν τα σφυριά τους. Το μουσικό αποτέλεσμα ήταν το ίδιο. Άρα η αιτία δεν βρισκόταν στους ανθρώπους αλλά στα σφυριά. Τα ζύγισε. Τα βάρη τους ήσαν ανάλογα με τους αριθμούς, 12, 9, 8 και 6. Το βάρος του πέμπτου σφυριού δεν είχε απλό λόγο με κανένα από τα άλλα βάρη. Άφησε το σφυρί αυτό στην άκρη και τότε η μουσική απόδοση έγινε ακόμη καλύτερη. Τα μουσικά διαστήματα που ακροάστηκε ήσαν αυτά που ονομάζονται η Τετάρτη, η Πέμπτη και η διαπασών, η μέτρηση από το φθόγγο που έδινε το πιο βαρύ σφυρί».
Δεν ξέρουμε αν η ιστορία αυτή είναι μύθος ή πραγματικότητα. Ο Βοήθιος διηγείται ότι ο Πυθαγόρας εξακολούθησε τα πειράματά του και ερεύνησε τη σχέση μεταξύ του μήκους της παλλόμενης χορδής και του μουσικού τόνου που εκπέμπει η χορδή. Η ανακάλυψη της σχέσης μεταξύ μήκους χορδής και ύψους τόνου είναι ένας φυσικός μουσικός νόμος. Η μουσική αρμονία ήταν γι΄ αυτόν αποτέλεσμα του ότι οι αριθμοί 6, 8, 9 και 12 και οι λόγοι των ικανοποιούσαν ιδιάζουσες μαθηματικές αρμονικές σχέσεις.
Η σχέση Μαθηματικών και Μουσικής είχε αποδειχθεί από τον Πυθαγόρα εμπειρικά και θεωρητικά.
Τι ήταν όμως η Αρμονία;
Η Αρμονία στην Ελληνική Μυθολογία ήταν Θεά, κόρη του Άρη και της Αφροδίτης. Συμβόλιζε την Τάξη και την Ευνομία και εξασφάλιζε την οικογενειακή γαλήνη και την κοινωνική συνοχή και ενότητα.
Στο χώρο της μουσικής η αρμονία αποτελεί ένα από τα τρία συστατικά της στοιχεία. Τα άλλα δυο είναι : Ο ρυθμός και η μελωδία.
Η αρμονία είναι το συμπλήρωμα της μελωδίας φωνητικό ή οργανικό. Έχει δικούς της νόμους και κανόνες και είναι ολόκληρη επιστήμη. Γενικότερα η αρμονία αποτελεί έκφραση του μέτρου που έχει τον πρώτο λόγο του στη φύση και στη λογική συγκρότηση του κόσμου. Άρνηση της αρμονίας αποτελεί υπέρβαση του μέτρου, όχι μόνο στους αιώνιους φυσικούς νόμους αλλά και στους ανθρώπινους. Στην καθημερινότητα η αρμονία επιτυγχάνεται με την εξάλειψη των ακροτήτων και των αντιθέσεων.
Ο Πυθαγόρας πίστευε στην Κοσμική αρμονία. Ισχυρίστηκε ότι ανάμεσα στα ουράνια σώματα υπάρχουν αριθμητικές αναλογίες, έτσι ώστε καθώς περιφέρονται αναδίνουν μια αρμονική μουσική συμφωνία.
Η παράδοση λέει ότι ο Πυθαγόρας άκουγε τη μουσική των Ουρανίων σφαιρών.Πίστευε ότι η μουσική με τις ενδογενείς αριθμητικές της αναλογίες αντικατροπτίζει την αρμονία του σύμπαντος κόσμου.
Ακόμα, ο Πυθαγόρας πίστευε ότι η μουσική λόγω της αρμονίας και του μέτρου μπορεί να λειτουργήσει θεραπευτικά και καταπραϋντικά πάνω στη ψυχή του ανθρώπου και να τον απαλλάξει από τις αγωνίες, τους φόβους, τα άγχη, τα πάθη, τις κακίες και τις μικρότητες. Μπορεί να καταστήσει τον άνθρωπο ικανό να κατανοήσει βαθύτερα τον κόσμο.
Ο Πυθαγόρας πίστευε ακόμη ότι Μαθηματικά και Μουσική είναι άρρηκτα και αρμονικά συνδεδεμένα. Τέτοιες απόψεις είχαν μεταγενεστέρως και πολλοί άλλοι φιλόσοφοι.
Σοπενχάουερ (Schopenhauer, 1788-1860 μ.Χ)
Ο Πολωνός φιλόσοφος και στοχαστής τόνισε: «Μέσα από τους Μαθηματικούς Τύπους και τις μουσικές μορφές επικοινωνούμε με την απόλυτη πραγματικότητα»
Ο Tagore (1861-1941) Ινδός φιλόσοφος , συνθέτης και ποιητής είπε: « Με τα Μαθηματικά και τη Μουσική η ψυχή μας αγγίζει την απόλυτη αλήθεια»
Την θαυμαστή μαγεία, γοητεία, συμμετρία, ισορροπία και δύναμη της μουσικής κατέγραψαν και οι μεγάλοι ποιητές, στιχουργοί, συνθέτες και δημιουργοί της σύγχρονης Ελληνικής μουσικής Τέχνης.
Πυθαγόρας και Μαθηματικά
Στον Πυθαγόρα και στη Σχολή του υπήρξε φιλοσοφική και Μαθηματική συνύπαρξη Θεοσοφικών, Θεογονικών, Κοσμογονικών, Συμπαντικών, Φυσικών και Ανθρωποκεντρικών ιδεών, αντιλήψεων και πεποιθήσεων.
Τα σύμβολα της Πυθαγόρειας Σχολής ήταν μυστικές Μαθηματικές οντότητες με θεϊκές, μεταφυσικές και ιδιαίτερες ανθρωπικές ιδέες και ιδιότητες. Αφαιρέσεις, γενικεύσεις, αριθμοί ως πνευματικές και νοητικές οντότητες, αναπαραστάσεις, γεωμετρικά σχήματα – τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα, επτάγωνα, πολύγωνα, κύκλοι, στερεά, πολύεδρα, κανονικά πολύεδρα, κύλινδροι, κώνοι και σφαίρες. ‘Ηταν σχεδόν όλα συνδεδεμένα με διάφορες υπερουράνιες σχέσεις και εγκόσμιες αρετές.
Αυτά και ιδιαίτερα τα κανονικά πολύεδρα (τετράεδρο, εξάεδρο – κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο) ενέπνευσαν μεταγενεστέρως όλους τους διάσημους Μαθηματικούς της αρχαιότητας και ιδιαίτερα τον Πλάτωνα (427-347 π.Χ) και τον Ευκλείδη τον Αλεξανδρινό (330-270 π.Χ).
Ο Πλάτων στο έργο του «Τίμαιος» (Περί Φύσεως) συνέδεσε τα πέντε αυτά κανονικά πολύεδρα με την Κοσμολογία του. Στη συνέχεια ο Ευκλείδης με μια ιδιοφυή σύλληψη απέδειξε ότι υπάρχουν μόνο 5 κανονικά πολύεδρα και είναι τα ανωτέρω αμαφερθέντα.
Το αστεροειδές που σχηματίζεται από τις διαγώνιες του κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο, οι συναρπαστικές ενδογενείς ιδιότητες που ορίζει το σχήμα αυτό, όπως ο λόγος Φ της χρυσής τομής αποτέλεσε σχήμα, σύμβολο της Σχολής, τη λεγόμενη «Πεντάλφα», απόρρητο, απόκρυφο της Μυστικιστικής αδελφότητας των Πυθαγορείων.
Οι αριθμοί για τους Πυθαγόρειους δεν ήταν απλά σύμβολα ποσοτικών σχέσεων, που τους αναπαριστούσαν με «τελείες», ήταν ποιοτικές, ιερές, πνευματικές οντότητες που αποτελούσαν την ουσία του Κόσμου.
Οι Φυσικοί αριθμοί: 1, 2, 3, 4, … 10, 11, … καθώς και οι λόγοι αυτών (τα κλάσματα) έπαιξαν ρόλο ιδανικής και συμβολικής δομής και αποτελούσαν την Ουσία και αρχή του Σύμπαντος Κόσμου.
Ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ) μας πληροφορεί ότι οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τους αριθμούς ως την μόνη πραγματικότητα στο Σύμπαν.
Έγραψε:
«Τα πράγματα είναι αριθμοί» (Μεταφυσικά 987b, 27-28)
«Τα σώματα αποτελούνται από αριθμούς» (Μεταφυσικά 1083b, 11-12)
«Ο αριθμός είναι η ουσία των πραγμάτων» (Μεταφυσικά 987 ,,, 19)
Ο Φιλόλαος που προαναφέραμε, έγραψε περί των αριθμών: «Το πραγματικό καθετί που γνωρίζουμε έχει έναν αριθμό. Αλλιώς θα ήταν αδύνατο να το γνωρίζουμε και να το καταλαβαίνουμε με τη λογική. Το Ένα είναι η Αρχή του Παντός».
Οι πυθαγόρειοι Φιλόλαος και Λύσις στην Θηβαϊκή Πυθαγόρεια Φιλοσοφική Σχολή δίδαξαν τους μεγάλους Θηβαίους στρατηγούς Επαμεινώνδα (418 – 362 π.Χ), Πελοπίδα (410-364 π.Χ), τους φιλοσόφους Σιμμία και Κέβη και πολλούς άλλους σημαντικούς Θηβαίους της περιόδου αυτής. Ο Φιλόλαος και ο Λύσις πέθαναν και ετάφησαν στην Θήβα, καθώς και οι θηβαίοι φιλόσοφοι Σιμμίας, Κέβης και Φαιδώνδης συνομιλητές του Σωκράτη τις τελευταίες ώρες της ζωής του, οι οποίοι ήσαν διατεθειμένοι να κάνουν τα πάντα για να τον σώσουν.
Ο Σιμμίας έγραψε 23 διαλόγους και ο Κέβης 3. Δυστυχώς όλοι εχάθησαν.
Ακόμη, οι Πυθαγόρειοι έλεγαν ότι: «Πάντα κατ΄αριθμόν γίγνονται». Πίστευαν βαθιά στην Πνευματικότητα και στη Μυστικιστικότητα των αριθμών, δηλαδή στην άϋλη υπόσταση τους και στη μυστικιστική – υπερφυσική των δύναμη. Κατ΄αυτούς: «Ο αριθμός είναι η ουσία των όντων και του Κόσμου και ως τέτοιος έχει μαγική δύναμη».
Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι αναπαριστούσαν τους αριθμούς με τελείες και συνδύαζαν αυτούς με γεωμετρικά σχήματα, με διάφορες μορφές, αξίες, αρχές, ιδέες και υλικές ιδιότητες.
Η ταξινόμηση αυτών ήταν:
Σχηματικοί (τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι κ.λ.π)
Άρρενες – Θήλεις (περιττοί – άρτιοι)
Τέλειοι (π.χ 6, 28, 496, 8128) (Μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί 37 τέτοιοι αριθμοί. Ο 37ος βρέθηκε στις 27 Ιαναουαρίου του 1998!).
Φίλιοι (Έχουν βρεθεί τέσσερα ζεύγη)
- Το ζεύγος του Descantes (2620, 2964)
- Το ζεύγος (50.201, 5564)
- Το ζεύγος του Van Shooten (6.232, 6.368)
Ιεροί (Μονάς, Δυάς, Τριάς, Τετράς, Πεντάς, Εξάς, Επτάς, Οχτάς, Εννεάς και Δεκάς).
Ο αριθμός 7 στους Πυθαγόρειους είναι ο αριθμός του Σύμπαντος. Κατά τον Πυθαγόρα: «Το 7 είναι ο Κοσμικός αριθμός με το 3 του Ουρανού και το 4 του υλικού κόσμου. Είναι ο Θεός του Σύμπαντος Κόσμου, η Τελείωση!». Ο αριθμός 7 ήταν αφιερωμένος στον Απόλλωνα Θεό του Φωτός, την Αθηνά Θεά της Σοφίας και της Παρθενίας και τον Άρη Θεό του Πολέμου.
Τετρακτύες
Η Θεμελιώδης Τετρακτύς: 1+2+3+4=10 απαρτίζεται από τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4. Εκφράζει την τελειότητα του 10.
Το Ισόπλευρο Τρίγωνο με τις 10 τελείες αποτελούσε ένα αριθμητικό και γεωμετρικό σχήμα – σύμβολο της Πυθαγόρειας Σχολής.
Κατά τον Μαθηματικό Θέωνα τον Σμυρναίο οι τετρακτύες ήταν (11) και είχαν ιδιάζουσες μυστικιστικές σημασίες.
Πυθαγόρειο Θεώρημα (Σύνδεση Γεωμετρίας και Αριθμητικής)
Οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν ότι το Ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 ικανοποιεί τη σχέση 32+ 42=52, ίσως και άλλα ορθογώνια τρίγωνα. Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι γενίκευσαν αυτό και απέδειξαν με μαθηματικό τρόπο ότι όλα τα ορθογώνια τρίγωνα ικανοποιούν την καταλυτική σχέση β2+γ2=α2, όπου β, γ είναι τα μέτρα – μήκη των καθέτων πλευρών του και α το μήκος της υποτείνουσας.
Το θεώρημα αυτό περίπου από το 500 π.Χ λέγεται Πυθαγόρειο Θέωρημα. Με το ιδεώδες αυτό θεώρημα ασχολήθηκαν διαχρονικά όλοι οι μεγάλοι Μαθηματικοί του Κόσμου. Μέχρι σήμερα έχουν γίνει πάνω από 400 αποδείξεις.
Οι Άρρητοι Αριθμοί
Με βάση την καταπληκτική αυτή σχέση β2+γ2=α2 οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τους άρρητους αριθμούς . Η ανακάλυψη αυτή ανέτρεψε πολλές ιδέες και πεποιθήσεις και ολόκληρη την Πυθαγόρεια Φιλοσοφία περί των φυσικών αριθμών 1, 2, 3, 4,…
Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές 1,1,Χ ισχύει: 12+12=Χ2 ή Χ2=2 και δεν υπάρχει ακέραιος ή ρητός (κλασματικός αριθμός) που να ισχύει η σχέση αυτή. Ο αριθμός αυτός μεταγενεστέρως απεδόθη με το σύμβολο ⎷2 Χ=1, 41 … και έχει άπειρα ψηφία μετά την υποδιαστολή χωρίς επαναληπτική κανονικότητα.
Ο Ίππασος ένα μέλος της αδελφότητας των Πυθαγορείων που αποκάλυψε το μυστικό αυτό, τιμωρήθηκε με πνιγμό, λόγω παράβασης του όρκου και της μυστικότητας.
Η ανακάλυψη των αρρήτων αριθμών από τον Πυθαγόρα και τους Πυθαγόρειους δημιούργησε την πρώτη μεγάλη κρίση στα Μαθηματικά. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίστηκε τελικά επιτυχώς 2.400 χρόνια μετά, περίπου το 1870 – 1900 μ.Χ!
Η Γεωμετρία ως μια πρώτη αισθητηριακή και νοητική προσέγγιση της μορφής και δομής του φυσικού κόσμου, επέτρεψε στον Πυθαγόρα και στους Πυθαγόρειους να παρατηρήσουν και να μελετήσουν διάφορες μορφές και σχέσεις των πραγμάτων και των φαινομένων της πραγματικότητας και του κόσμου. Απέσπασαν αυτές από την υλική υπόσταση των και ανακάλυψαν πνευματικές ιδεατές οντότητες και αναπαραστατικές απεικονίσειςσημείων, γραμμών, επιπέδων και σχημάτων για να περιγράψουν τον κόσμο και να κάνουν προβλέψεις για την εξέλιξη αυτού.
Ο Πλάτων (427 – 347 π.Χ) θαυμαστής του Πυθαγόρα έγραψε στην προμετωπίδα της Ακαδημίας του, την οποία δημιούργησε το 387 π.Χ: «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω».
Ο Γαλιλαίος (1564 – 1642 μ.Χ) επίσης έγραψε: «Εκείνο που μένει σταθερό είναι ο μαθηματικός τύπος που εκφράζει τη νομοτέλεια των απειροπληθών επαναλήψεων των ομοειδών φαινομένων. Είναι αδύνατο να περιγράψουμε και να εξηγήσουμε τα φυσικά φαινόμενα χωρίς τη Γεωμετρία».
Στο άρθρο μου, στις 17/10/2019, με τίτλο «Πάντα κατ΄αριθμόν γίγνονται», έγραφα: «Ο αριθμός κυριαρχεί σε όλα τα συμπαντικά, φυσικά και ανθρωπικά πεδία.
Αριθμοί, σχήματα, δομές, μεταβολές στο χώρο και χρόνο, συσχετίσεις και σχέσεις των μετρήσιμων αντικειμένων της πολλαπλής και πολύπλοκης πραγματικότητας, μοτίβα – κανονικότητες και άλλες μαθηματικές οντότητες αναπαριστούν, εκφράζουν και προβλέπουν με σεβαστή πιστότητα πράγματα και φαινόμενα αιτιοκρατικά, στοχαστικά, πολύπλοκα και χαοτικά.
Παντού μαθηματικά: στην αστροφυσική, στην αστρονομία, στις φυσικές επιστήμες, στη τεχνολογία, στη διαστημική, στις τηλεπικοινωνίες, στη πληροφορική, στη ρομποτική, στην αεροναυπηγική, στη ναυπηγική, στις οδικές μεταφορές, στην οικονομία, στη βιολογία, στην ιατρική, στην αρχιτεκτονική, στη γλυπτική, στη ζωγραφική, στη μουσική, στη λειτουργία του τραπεζικού συστήματος και στην καθημερινότητα.
Μαθηματικά και στην πολιτική (στρατηγικές, θεωρίες παιγνίων, κρυπτογραφία, εξοπλισμοί, ανταγωνισμός και μαθηματικά μοντέλα σε πολιτικές αναμετρήσεις πάσης φύσεως). Πιθανότητες, στατιστική και στοχαστικά μοντέλα τις τελευταίες δεκαετίες περιγράφουν, εκφράζουν και προβλέπουν πολιτικά και κοινωνικά φαινόμενα και άλλα προβλήματα ποικίλης φύσεως.
Φυσικοί αριθμοί, κλασματικοί, δεκαδικοί, άρρητοι, υπερβατικοί και άλλοι αριθμοί, γραμμικά διαγράμματα, κυκλικά διαγράμματα, ραβδογράμματα, ιστογράμματα και ειδικά μαθηματικά αντικείμενα και θεωρίες εκφράζουν και περιγράφουν πολιτικές σφυγμομετρήσεις, exit polls και εκλογικές συμπεριφορές με αξιοπρόσεκτη ακρίβεια, αρκεί το δείγμα να είναι κατάλληλο και οι συμμετέχοντες να εκφράζουν αληθινά τις πεποιθήσεις τους. Η κυριαρχία των αριθμών και των μαθηματικών είναι γεγονός πραγματικό και επιβεβαιώνουν για 2.500 χρόνια περίπου τις υπαρξιακές, μυστικιστικές, φιλοσοφικές, πεποιθήσεις και απόψεις των Πυθαγορείων παρά τις μεταγενέστερες αμφισβητήσεις».
Ο Πυθαγόρας και πολλοί επίλεκτοι μαθητές του περίπου το 495 π.Χ χάθηκαν μετά από μια αιματηρή κατευθυνόμενη λαϊκή εξέγερση κατά της Σχολής.
Λέγεται ότι η εξέγερση πυροδοτήθηκε και από απορριφθέντες μαθητές της Πυθαγόρειας Σχολής και ιδίως από τον αριστοκράτη Κύλωνα.
Σημείωση: Ο Κύλων δεν έχει καμία σχέση με τον Κύλωνα της Αθήνας του «Κυλωνείου άγους» που συνέβη το 632 π.Χ στην Αθήνα.
Ο Πυθαγόρας δολοφονήθηκε με σκληρό και απάνθρωπο σχέδιο, οι ιδέες του όμως ζουν και μπολιάζουν τις φιλοσοφίες, τις επιστήμες, τις τεχνολογίες , τα Μαθηματικά, τις σκέψεις, τις ψυχές και τις ζωές των ανθρώπων αιωνίως.
Όπως με τον Όμηρο 7 πόλεις της Ιωνίας ερίζουν για τον τόπο καταγωγής του, έτσι και με τον Πυθαγόρα 7 πόλεις της Κάτω Ιταλίας ερίζουν ως τόποι ταφής του Μεγάλου αυτού Φιλοσόφου, Μαθηματικού και Δασκάλου της Ανθρωπότητας!
